"Pumpschaltungen für EVG von
Niederdruckgasentladungslampen"
4. Simulation
4.1. Wahl des Simulationsprogramms
Als Simulationswerkzeug standen die Programme PSpice und SIMPLORER zur Verfügung. Zur Schaltungsanalyse
wurde schließlich das Simulationsprogramm SIMPLORER gewählt. Damit lassen sich, im
Gegensatz zu PSpice, schneller grundlegende Erkenntnisse über die prinzipielle
Wirkungsweise von Schaltungen gewinnen. Die vorhandenen Bauelementemodelle stellen
nur das vereinfachte Verhalten der Bauelemente dar. Damit wird auf Grund der geringeren
Komplexität der Simulationsdatei die Simulationszeit gegenüber PSpice
geringer. Demgegenüber ist die Simulation in PSpice realitätsnaher.
Tabelle 4.1 stellt die Eigenschaften der Simulationsprogramme PSpice und SIMPLORER
gegenüber.
|
PSpice |
SIMPLORER |
Bauelemente |
genaue Modellierung |
ideale Bauelemente |
Simulationszeit |
hoch |
geringer |
Besonderheit |
realitätsnahe Stimulationen möglich |
einfacher Aufbau der Ansteuerung |
Tabelle 4.1: Gegenüberstellung PSpice/SIMPLORER
4.2. Lampenmodell
Ausgegangen wurde vom PSpice-Lampenmodell von OSRAM für eine Kompaktleuchtstofflampe
mit einer Leistung von 42W. Daraus wurde ein Lampenmodell für die Simulation
mit SIMPLORER entwickelt. In Anlage B1 stellt
ein Übersichtsbild die Funktion des Lampenmodelles grafisch dar.
Der Schaltplan für die Modellierung der Lampe selbst ist im Bild 4.1 dargestellt.
Das Modell für SIMPLORER konnte einfacher
gestaltet werden als das ursprüngliche Modell für PSpice, da mittels
des Formelmoduls Funktionen in SIMPLORER definiert werden können.
Das Lampenmodell besteht grundlegend aus den Wendelwiderständen und dem
Widerstand der Gassäule. Zur Modellierung werden die Wendelwiderstände
durch je zwei Widerstände (r_r1, r_r2 sowie r_r3 , r_r4)
abgebildet und zwischen die entstehenden Knoten ein Widerstand r&_la
zur Modellierung der Gassäule geschaltet. In diesen Zweig wird der Strommesser
am_iL geschaltet, um den Momentanstrom durch r&_la ermitteln
zu können. Da die Kennlinie der Gasentladung für die Effektivwerte von
Lampenstrom und Brennspannung gilt, muß aus dem gemessenen Momentanwert
des Lampenstromes der Effektivwert gebildet werden. Die Definition des Effektivwertes
einer periodischen Größe ist allgemein
,
wobei I den Effektivwert und i den Momentanwert der Größe darstellt.
Daher wird der gemessene Strom quadriert
i_il:=(i”am_iL”) * (i”am_iL”)
und als Steuergröße für die gesteuerte Stromquelle i&_int
in einem Hilfsnetzwerk (bild 4.2) genutzt.
Bild 4.2: Hilfsnetzwerk für das Lampenmodell
Das Hilfsnetzwerk besteht weiterhin aus dem Widerstand r_rtau, der Kapazität
c_ctau und dem Spannungsmesser vm_int, mit dem die Spannung über
c_ctau gemessen wird. Die Spannung über dem Kondensator c_ctau
ist wegen

das Integral des quadratischen Lampenstromes. Im Modul .Formel wird von
dieser Spannung die Wurzel gezogen
Diese Spannung repräsentiert somit den Effektivwert des Lampenstromes
iL. Mit diesem Wert kann jetzt der Widerstandswert des Lampenwiderstandes
r&_viL nach dem Diagramm in Anlage B4 errechnet werden
r&_viL:=(a0* " u_rms") + a1+ (a2/u_rms).
Mit den Koeffizienten a0, a1 und a2 wird das interessierende Stück der
Gasentladungskennlinie als quadratische Funktion abgebildet. Ausgegangen wird
dabei von der Kennlinie der 42W -Lampe. Wegen des übereinstimmenden Verhaltens
der Gasentladung kann deren Krümmung beibehalten werden. Nach dem Angaben
des Datenblattes für die Lampe DuluxL36W wird die Kennlinie vom Bemessungspunkt
der Lampe 42W auf den Bemessungspunkt der Lampe DuluxL36W umgerechnet (Anlage
B2). Somit erhält man ein Simulationsmodell für eine Lampe diesen Typs.
4.3. Realisierung der Ansteuerung
Nach der realen Funktion der Schaltung wurde eine Ansteuerung der Halbbrücke
in SIMPLORER entworfen. Dazu wurden das
Zustandsgraphen- und das Formelmodul in SIMPLORER genutzt.
Ein Petrinetz dient zum Triggern der gesamten Ansteuerung auf den Spulenstrom.
Die weitere Realisierung erfolgte im Formelmodul von SIMPLORER . Zur Übersicht ist in Bild
4.3 die Zündimpulserzeugung anhand der eingesetzten Variablen zeit, nullpunkt,
timer, einschalt und ub1 dargestellt.

Bild 4.3: Verlauf der Variablen zeit, timer, nullpunkt, einschalt
und ub1
Die Zündimpulserzeugung muß, wie bei der realen Ansteuerung mit
dem Dreiwicklungskern, auf den Strom getriggert werden.
Dazu wird die Systemzeit ausgelesen und der Variablen zeit zugeordnet
Mit der Vereinbarung
in den Zuständen z1 und z2 des Petrinetzes wird die Variable nullpunkt
bei jedem Stromnulldurchgang des Spulenstromes zurückgesetzt. Bild
4.4 stellt dieses Petrinetz dar.
Bild 4.4: Petrinetz der Ansteuerung
Die dazugehörigen Übergangsbedingungen ub2 und ub3 lauten
ub2:=i”l1”< 0 und
ub3:=i”l1”> 0.
Mit
wird der Variablen timer im Stromnulldurchgang der Wert 0 zugeordnet.
Die Variable timer entspricht somit der Zeitdifferenz zum letzten
Stromnulldurchgang. Nach der Definition der Einschaltzeit
und der Übergangsbedingung
wird immer dann ein Zündimpuls generiert, wenn die Variable einschalt
größer als die Variable timer ist. Danach erfolgt noch
eine Aufteilung der Zündimpulse auf den jeweiligen Transistor der Halbbrücke
mit
T1_zuend:=ub1 and ub2 und
T2_zuend:=ub1 and ub3.
4.4. Leistungskreis
Der Leistungskreis wurde mit idealen Bauelementen simuliert. Auch für die
Transistoren kamen ideale Schalter zum Einsatz, da es um die grundsätzliche
Funktion der Schaltung und nicht um die Bewertung der Bauelementebelastung gehen
soll. Damit wird auch eine Verringerung der Simulationszeit erreicht. In Anlage
B1 ist der vollständige Schaltplan der Simulation dargestellt.
4.5. Statistischer Versuchsplan
Nach einer ersten Analyse der Schaltung schien eine starke Abhängigkeit
der Qualität des Netzstromes von der Größe der Kondensatoren
C7 und C8 wahrscheinlich zu sein. Es wurde daher diese Abhängigkeit
untersucht. In der zugrunde liegenden Schaltung wurden für die Kondensatoren
C7 und C8 eine Größe von 10nF angegeben. Daher schien eine Untersuchung
in den Grenzen 1nF und 19nF für die Größe der Kondensatoren
C7 und C8 sinnvoll. Um mit einer geringstmöglichen Anzahl von Simulationen
aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, wurde ein statistischer Versuchsplan
aufgestellt. Dabei wird für die zu variierenden Größen ein
Mittelwert (0) definiert. Von diesem Mittelwert wird über ein delta x
die obere (+) bzw. untere (-) Grenze gebildet. Zu den theoretischen Grundlagen
des statistischen Versuchsplanes sei auf die Literatur verweisen [9].
Tabelle 4.2 stellt den statistischen Versuchsplan für die Simulation der
Abhängigkeit von der Größe der Kondensatoren C7 und C8 dar.
Dabei beträgt der Mittelwert 0 10nF und deltax 9nF.
Versuchs-Nr.: |
x1 |
x2 |
C7 in nF |
C8 in nF |
abhängige Größen y1 ...yn |
1 |
+ |
+ |
19 |
19 |
|
2 |
- |
+ |
1 |
19 |
|
3 |
+ |
- |
19 |
1 |
|
4 |
- |
- |
1 |
1 |
|
5 |
+ |
0 |
19 |
10 |
|
6 |
- |
0 |
1 |
10 |
|
7 |
0 |
+ |
10 |
19 |
|
8 |
0 |
- |
10 |
1 |
|
9 |
0 |
0 |
10 |
10 |
|
Tabelle 4.2: statistischer Versuchsplan für die Simulation der Abhängigkeit
von der Größe der Kondensatoren C7 und C8
Es wurde eine quadratische Abhängigkeit der abhängigen Größen
angenommen. Damit erhält man für jede zu untersuchende abhängige
Größe eine Gleichung der Form
Die Koeffizienten wurden mit dem Programm „Versuchsplan” vom Institut für Hochspannungs- und
Hochstromtechnik der TU Dresden
ermittelt. Die Gleichung stellt eine grundlegende Abhängigkeit
der Größe y von den Größen x1 und x2 in den oben gesetzten
Grenzen dar. Die mit dieser Gleichung ermittelten Werte für y müssen
mit den simulierten Ergebnissen verglichen werden. Bei der Auswertung der
Ergebnisse zeigte sich eine gute Übereinstimmung der so ermittelten Abhängigkeiten
mit den simulierten Werten.
4.6. Simulationsplan
Um zu aussagekräftigen Simulationsergebnissen zu kommen, wurde zuerst
ein Simulationsplan erstellt, nach dem die folgenden Simulationen durchgeführt
wurden:
- Simulation einer fremdgeführten Schaltung mit ohmscher
Last
- Simulation einer selbstgeführten Schaltung mit ohmscher
Last
- Simulation einer selbstgeführten Schaltung mit Lampenmodell
- Variation der Einschaltzeit tein von 1?s bis 6?s
- Variation der Größe der Kapazität C9 von 1
bis 11nF
- Variation der Größe der Kapazitäten C7 und
C8 in den Grenzen von 1nF bis 19 nF
- Variation der Größe der Kapazitäten C7 und
C8 in den Grenzen von 1nF bis 19 nF unter Beibehaltung gleicher Lampenleistung
4.7. Auswertung
Zu jedem Simulationsgang soll eine Auswertung:
- der Harmonischen des Netzstromes mittels FFT und ein Vergleich
mit IEC 1000-3-2,
- der vom Netz aufgenommene Schein-, Wirk- und Blindleistung,
- des Leistungsfaktors lambda und
- des Crestfaktor des Lampenstromes
durchgeführt werden.
Dazu werden die Verläufe:
- des Netzstroms i”netz”,
- des Lampenstroms i”r_lampe”,
- des Spulenstroms i”l1”,
- der Ströme durch die Dioden D8, D9, D10 und D11,
- der Ströme durch die Kondensatoren C7, C8 und C9 und
- der Spannungen über den Kondensatoren C7, C8 und C9
dargestellt.
4.8. Simulationsergebnisse
Für alle Simulationen wurde die Abhängigkeit des Anteils der 3., 5.
und 7. Harmonischen im Netzstrom, der Schein-, Wirk- und Blindleistung am Netzeingang,
des Leistungsfaktors lambda am Netzeingang, sowie des Crestfaktors des Lampenstromes
untersucht.
Untersuchungen zur Abhängigkeit des Anteils 3., 5. und 7. Harmonischen im
Netzstrom ergeben sich notwendigerweise aus der Forderung zur Erfüllung der
Norm IEC 1000-3-2, aber auch zum allgemeinen Grundverständnisses
des Verhaltens der Schaltung.
4.8.1. Variation der Einschaltzeit tein
Es konnte keine signifikante Abhängigkeit des Anteils 3., 5. und 7. Harmonischer
im Netzstrom von der Einschaltzeit tein festgestellt werden (Anlage D1). Alle
Werte für die Oberschwingungen liegen in den zulässigen Grenzen nach
IEC 1000-3-2. Bei einer Einschaltzeit von 6us
erreicht der Anteil der 7. Harmonischen im Netzstrom gerade die zulässige
Grenze.
Im Gegensatz dazu erhöht sich die aufgenommene Schein- und Wirkleistung bei
Erhöhung der Einschaltzeit tein (Anlage D2). Dabei verändert sich der
absolute Wert der aufgenommen Blindleistung nur wenig.
Der Vergleich mit dem Leistungsfaktor lambda (Anlage D3) zeigt einerseits allgemein
einen sehr guten Leistungsfaktor für diese Schaltung (>0.97) und andererseits
einen uneinheitlichen Verlauf. Bei einer Einschaltzeit von 5us wird ein Maximum
des Leistungsfaktors lambda von 0.993 erreicht.
Bei einer Erhöhung der Einschaltzeit tein verringerte sich der Crestfaktor
(Anlage D4). Im Allgemeinen wird ein Crestfaktor < 2 als akzeptabel angenommen.
Ab einer Einschaltzeit tein von 3.7us wird dieser Wert unterschritten.
Die Simulation des Einflusses der Einschaltzeit brachte somit als Ergebnis, daß
bei der praktischen Realisierung der Schaltung Einschaltzeiten von mehr als 4us
bei Beibehaltung der übrigen Schaltungsparameter angestrebt werden sollten.
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage D5 bis D10 dargestellt.
4.8.2. Variation der Größe der
Kapazität C9
Die Ergebnisse der Simulation sind in Anlage E1 bis E4 zusammengefaßt.
Der Einfluß der Größe des Kondensators C9 auf den Anteil 3.,
5. und 7. Harmonischer im Netzstrom ist klar erkennbar (Anlage E1). Der Anteil
aller Harmonischer im Netzstrom bleibt über den ganzen untersuchten Bereich
weit unterhalb der Grenzen der IEC 1000-3-2.
Mit Erhöhung der Größe des Kapazität C9 sinkt der Anteil
aller Oberschwingungen,. am stärksten verringert sich der Anteil der 3. Oberschwingung
(Anlage E3). Ab einer Größe des Kondensators C9 von 9nF fällt
die 5. Harmonische weg.
Die vom Netz aufgenommene Schein- und Wirkleistung erhöht sich mit der Vergrößerung
des Kondensators C9. Die aufgenommene Blindleistung Q verringert sich.
Auch der Leistungsfaktor lambda erhöht sich. Ab einer Größe des
Kondensators C9 von 7nF liegt der Leistungsfaktor über 0.99 (Anlage E4).
Der Crestfaktor ist immer kleiner als 2 und nimmt mit Erhöhung der Größe
des Kondensators C9 ab (Anlage E5).
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage E6 bis E10 dargestellt.
4.8.3. Variation der Größe der Kapazitäten
C7 und C8 von 1nF bis 19nF
Die Auswertung der Ergebnisse der Simulation sind in Anlage F1 bis F7 grafisch
dargestellt.
Für den Anteil der 3. Oberschwingung im Netzstrom gibt es 2 besonders ungünstige
Kombinationen für die Größe der Kapazitäten C7 und C8, einmal
wenn beide Kapazitäten klein sind (1nF) und wenn C7 1nF und C8 19nF ist (Anlage
F1). Die Kombination C7=19nF und C8=1nF erweist sich als besonders günstig
für den Anteil der 3. Oberschwingung im Netzstrom.
Der Anteil der 5. Harmonischen ist besonders hoch, wenn beide Kapazitäten
entweder 1nF oder 19nF groß sind (Anlage F2).
Die aus dem Netz aufgenommene Scheinleistung S ist bei der Kombination C7=19nF
und C8 =1nF am höchsten, bei der Kombination C7=1nF und C8 =19nF
ist sie am niedrigsten (Anlage F3). Analog verhält es sich mit der
aus dem Netz aufgenommenen Wirkleistung P (Anlage F4).
Die aufgenommene Blindleistung Q hat ein Minimum, wenn C7=9nF und C8=13nF ist.
Wie auch bei den anderen Kennwerten gibt es zwei ungünstige Verhältnisse
bei C7=C8=19nF und C7=C8 =1nF (Anlage F5).
Der Leistungsfaktor lambda liegt über einen weiten Bereich über 0.98.
Die ungünstigste Kombination besteht, wenn beide Kondensatoren C7 und C8
eine Größe von 1nF haben (Anlage F6).
Der Crestfaktor zeigt eine starke Abhängigkeit von der Größe der
Kondensatoren C7 und C8.
Es gibt ein Minimum des Crestfaktors bei C7=19nF und C8=1nF. Der Crestfaktor liegt
an diesem Punkt unter 1.6. Wie bei den anderen Kennwerten auch stellen die Kombinationen
C7=C8=19nF und C7=C8 =1nF die ungünstigsten Verhältnisse dar (Anlage
F7).
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage F8 bis F10 dargestellt.
4.8.4. Variation der Größe der Kapazitäten
C7 und C8 von 1nF bis 19 nF unter Beibehaltung gleicher Lampenleistung
Es wurde versucht, die Variation der Größe der Kapazitäten C7
und C8 mittels statistischen Versuchsplanes in den Grenzen von 1nF bis 19 nF unter
Beibehaltung gleicher Lampenleistung zu simulieren. Dazu mußte zusätzlich
noch die Einschaltzeit tein angepaßt werden. Allerdings zeigte sich, daß
für einige Fälle es nicht möglich war, die gleiche Lampenleistung
einzustellen. Bei der Simulation der Kombinationen mit Kapazitäten von 19nF
konnte die Einschaltzeit nicht bis zu dem nötigen Wert verringert werden.
Bei zum kleinen Einschaltzeiten funktionierte die Schaltung nicht mehr, da die
Zeit nicht ausreicht, die Kondensatoren zu laden. Es gelang nicht, in diesen Fällen
vernünftige Ergebnisse zu erzielen. Somit konnte diese Simulationsreihe nicht
durchgeführt werden.
4.8.5. Rückschlüsse für die Schaltung
Wie die Ergebnisse der Simulation zeigen, üben die Kondensatoren C7, C8
und C9 , neben der Spule L1, wesentlichen Einfluß auf die Schaltung aus.
Entscheidenden Einfluß üben die beiden Kondensatoren C7 und C8 aus.
Entgegen ersten Vermutungen stellen sich nicht wie bei Kondensator C9 die besten
Verhältnisse bei der Vergrößerung beider Kondensatoren ein. Vielmehr
erweist sich eine unterschiedliche Größe für beide Kondensatoren
als günstig. Die Kombination C7=19nF und C8=1nF stellt den besten Kompromiß
dar.
Für den gesamten untersuchten Bereich liegen die Ergebnisse für
die Variation der Größe des Kondensators C9 unterhalb der
geforderten Grenzwerte. Der Kondensator C9 kann daher eine Größe
von 1nF haben. Wird ein besonders guter Leistungsfaktor gefordert,
sollte der Kondensators C9 eine Größe von 3.3nF haben. Für
die besten Ergebnisse muß der Kondensator größer gewählt
werden.